Какой период можно находиться в Дубае без внж? Как там легализуются -через работу/открытие бизнеса?

В зависимости от гражданства. Рещидентскую визу можно получить купив недвижимость (от 1 млн дирхам) или открыв компания (что значительно дешевле).

Без внж Вы можете находиться в ОАЭ на время действия Вашей туристической визы (срок действия зависит от гражданства, разумеется). Далее можно, например, приобрести платную визу и пребывать все время её действия (3 месяца для россиян, например). Получение резидентства возможно различными путями - инвестиции, недвижимость, собственная компания, рабочая виза, виза жены.