Как делается нотариальное согласие на въезд ребенка с одним родителем в другую страну на английском? Нужно сначала написать на русском от руки, затем обратиться в бюро переводов за “нотариальным переводом”? Как это работает вообще.

Согласие на выезд из страны с одним родителем сейчас не требуется. Только если перед этим был наложен запрет - тогда лучше перестраховаться, если база не обновилась.

Нет. Это специальный документ который делается полностью у нотариуса. А не от руки.